Euclide

Euclide

Il a vécu au III° siècle avant JC. Il est considéré comme le fondateur des mathématiques. Il est né vers - 325, soit environ 250 ans après Pythagore. Les Éléments sont une compilation du savoir géométrique et sont restés le noyau de l'enseignement mathématique pendant près de 2000 ans, jusqu'à ce que l'on découvre le rayon de courbure de la ligne droite... fort heureusement mes professeurs m'ont épargné les mystères de ces découvertes.

Parmi les treize livres que constituent Les Eléments, notons:

Le Livre I


Ce livre contient les définitions des entités géométriques qui seront reprises ensuite. C'est dans ce livre que sera proposée la première démonstration du fameux Théorème de Pythagore.

Euclide définit la notion de points, de ligne, de segments, etc. Ces définitions sont suivies de cinq affirmations qu'il nous demande de tenir pour vraies ( quel culot !). Ce sont les cinq postulats d'Euclide.

Le 5° postulat est bien sûr le plus célèbre :

Par un point extérieur à une droite, ne passe qu'une seule droite parallèle à cette droite

C'est la base de la géométrie euclidienne, mais au début du XIX° siècle sont apparues des géométries contestataires de l'ordre établi:
La géométrie hyperbolique sur des surfaces à courbure constante négative du Russe LOBATSCHEVSKI Nikolas Ivanovitch (1792-1856) , du Hongrois BOLYAI Jànos (1802-1860) et de l'Allemand GAUSS Carl Friedrich (1777-1855) .
Cette nouvelle géométrie montre qu'il y existe une infinité de parallèles passant par un point extérieur à une droite donnée. C'est donc tout le contraire !

La géométrie elliptique sur des surfaces à courbure constante positive de l'Allemand G. F. B. Riemann (1826-1866) .
Dans cette géométrie, il n'existe aucune droite parallèle à une droite donnée passant par un point extérieur à cette droite. C'est aussi tout le contraire !

Le Livre VII


Il est consacré à l'arithmétique et en particulier aux nombres premiers.
Les propositions d'Euclide et son algorithme servent aujourd'hui, de base au système de cryptage le plus sophistiqué: L'algorithme étendu

Le Livre XIII

L'école d'Athènes

Les modernes